تبليغات
تبلیغات در دانشجو کلوب محک :: موسسه خيريه حمايت از کودکان مبتلا به سرطان ::
جستجوگر انجمن.براي جستجوي مطالب دانشجو کلوپ مي توانيد استفاده کنيد 
برای بروز رسانی تاپیک کلیک کنید
 
امتیاز موضوع:
  • 1 رأی - میانگین امتیازات: 5
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

تنش و کرنش

نویسنده پیام
  • senior engineer
    آفلاین
  • مدیرکل  سایت
    *******
  • ارسال‌ها: 16,405
  • تاریخ عضویت: مرداد ۱۳۹۰
  • اعتبار: 587
  • تحصیلات:لیسانس
  • علایق:نگاه کردن توی چشم...
  • محل سکونت:خونمون
  • سپاس ها 40812
    سپاس شده 37095 بار در 12451 ارسال
  • امتیاز کاربر: 1,035,949$
  • حالت من:حالت من
ارسال: #1
تنش و کرنش
تمرکز تنش(stress concentration)

وقتی نیرویی به طور یکنواخت بر سطح یک جسم وارد می شود، در بعضی نقاط ممکن است سطح مورد نظر به وسیله ی یک شکاف، حفره و... کاهش یافته باشد. این کاهش سطح ناگهانی به وسیله ی حفره یا شکاف باعث تمرکز تنش می شود.
یک جسم وقتی می شکند که شکافی در آن به وجود آید و پیشروی کند. معمولاَ شکست واقعی یک جسم زودتر از آنچه رخ می رود که به وسیله ی محاسبات تئوری انتظار می رود و این به دلیل شکافهای کوچکی است که در ساختار مواد تشکیل دهنده ی جسم وجود دارد. که همین شکافهای کوچک تمرکز تنش را در جسم افزایش داده و باعث می شود مقاومت جسم در مقابل تنش کاهش یافته و جسم زودتر بشکند.

برخی از عواملی که باعث ایجاد تمرکز تنش می شوند :
گوشه های نوک تیز
برای مثال گوشه های تیزی که در یک آجر وجود دارد به عنوان یک عامل افزایش تنش عمل کرده (باعث ایجاد تمرکز تنش می شوند) و در اثر تنش از آن نواحی دچار شکستگی می شود.
برای مثال تمرکز تنش روی پنجره های هواپیمای” De Havilland Commet” که به علت گوشه دار بودن آنها می باشد، نمونه هایی از تمرکز تنش بر روی فلزات است. که این امر به مرور زمان باعث ایجاد خستگی در آن قسمتها شده و باعث شکستگی در قسمتهای زاویه دار می شود.

نا پیوستگی های هندسی در یک جسم:
نا پیوستگی هایی از قبیل شکافها و یا حفره های موجود در یک جسم، باعث تمرکز تنش در آن نقاط می شود. اینگونه ناپیوستگی ها باعث می شوند که جسم در اثر تنش، مقاومت مورد نظر را نداشته و زودتر از حد انتظار بشکند.
بنا بر این مهندسان بایذ تا آنجا که می توانند اینگونه ناپیوستگی ها را کاهش دهند، تا تمرکز تنش روی این نقاط از بین رود و در نتیجه جسم در مقابل تنش مقاومتر شود.

برخی از راه های جلوگیری از به وجود آمدن تنش در اجسام :
یک راه غیر مستقیم برای کاهش تمرکز تنش ،که به وسیله ی یک شکاف به وجود آمده است، این است که حفره ای با شعاع بزرگتر از لبه ی انتهائی شکاف در انتهای آن به وجود آوریم. تمرکز تنشی که بر روی حفره ی ایجاد شده ی انتهای شکاف وجود دارد، بسیار کمتر از تمرکز تنشی است که بر روی لبه ی تیز انتهای شکاف می باشد.
این کار در واقع ابتدایی ترین کاری است که می توان برای کاهش تمرکز تنش ناشی از شکاف انجام داد.
تشخیص اینکه یک تمرکز تنش به چه میزان است، برای ما خیلی مهم ایت. برای مثال شکافهایی که طول آنها متجاوز از 2a باشد، شکافهای بحرانی نامیده می شوند و باعث شکستگی جسم می شوند.(مقدار 2a از نظریه ی " گریفیت"،که در مورد شکستگی اجسام ترد می باشد، استنباط می شود.)
پس می توان حداکثر مقاومت جسم را در مقابل شکستگی به وسیله ی مقدار 2a تخمین زد و جسم را طوری طراحی کرد که در اثر تمرکز تنش ،در نقاطی که شکاف وجود دارد، مقدار شکاف از از 2aتجاوز نکند که اگر این اتفاق بیفتد، مقدار شکاف خود به خود افزایش پیدا کرده و جسم را تا مرز گسستن پیش می برد.

ضریب تمرکز :
بیشترین مقدار تمرکز تنش ،در ناحیه ای که شکاف وجود دارد، در قسمتی روی می دهد که مساحت شکاف کاهش یافته است.
اگر شکاف را به صورت بیضی ای فرض کنیم به طول 2a و عرض 2b که تحت تنش خارجی σ قرار داشته باشد، آنگاه مقدار تنش ماکسیمم از رابطه ی زیر به دست می آید:


(σmax = σ(1 + 2a/b
که در آن ρ خروج از مرکز بیضی می باشد. تمرکز تنش ماکسیمم (σmax) در واقع یک حالت خاص از تنش می باشد.
اگر خروح از مرکز به سمت صفر میل کند، آنگاه تمرکز تنش ماکسیمم به سمت بینهایت میل می کند( زیرا هرچه خروج از مرکز شکاف ،که آن را به صورت بیضی فرض کرده ایم، کمتر باشد، مساحت انتهای شکاف کمتر بوده و در نتیجه شکاف نوک تیزتر است.)

در آخر:
بایذ به این نکته توجه داشت که تمرکز تنش به شکل هندسی شکاف بستگی دارد (و نه صرفا به بزرگی و کوچکی آن.)

تنش
به نیروی وارد بر واحد سطح تنش گفته می‌شود. تنش را نسبت به نوع نیروی مؤثر بر اجسام با نام‌های گوناگون می‌نامند. ‫کمیت ‫تنش اولین بار توسط کوشی در حدود سال ۱۸۲۲ در نظریه الاستیسیته معرفی شد. در دستگاه SI واحد اندازه‌گیری تنش پاسکال است.

گونه‌های تنش
تنش‌های ساده عبارت‌اند از:
تنش کششی
تنش برشی
تنش برشی کشویی (یا عرضی)
تنش برشی قیچی‌وار
تنش خمشی
تنش پیچشی
تنش ضربه‌ای

علاوه بر تنش‌های نامبرده، تنش‌های مرکب نیز از اثر چند تنش ساده مختلف در قطعات ظاهر می‌شوند، به طور نمونه می‌توان از تنش کمانشی (ایست خمش) نام برد.
از برخی آزمایش‌ها مانند آزمایش هوک تنش‌هایی پدید می‌آید همچون:
تنش حد تناسب
تنش حد الاستیک
تنش حد سیلان
تنش حد پارگی
تنش حد انبساط

تانسور تنش
تنش، تانسوری است از مرتبه دو و در نتیجه فضای سه بعدی می‌توان آن را با یک ماتریس مرتبه سه نمایش داد. تانسور را می‌توان یک تبدیل برداری خطی تعریف نمود که برداری را به بردار دیگر تبدیل می‌نماید. در این مورد، تانسور تنش بردار عمود بر سطح را به عنوان ورودی گرفته و بردار نیروی وارد بر آن سطح را نتیجه می‌دهد، یعنی:
تنش و کرنش
و یا:
تنش و کرنش

و یا با استفاده از قرارداد جمع‌زنی اینشتین داريم:
تنش و کرنش

به عناصر قطری تانسور تنش، تنش نرمال و به عناصر غیرقطری تنش برشی گفته می‌شود.
تنش و کرنش

کرنش

کرنش در اصطلاح فیزیک به تغییر در طول جسم جامد در هر جهت نسبت به طول آن جسم در همان جهت که در اثر اعمال نیرو (تنش) پدید می آید گفته می‌شود و آن را با علامت ε نشان می‌دهند.

انواع کُرنش
کرنش جانبی
کرنش محوری
کرنش حقیقی

نسبت پواسون:
نسبت کرنش جانبی (عرضی) به کرنش محوری (طولی) را نسبت یا ضریب پواسون گویند. این نام به افتخار ریاضیدان فرانسوی سیمون دنیس پواسون (۱۷۸۱-۱۸۴۰ م) انتخاب شده است. ضریب پواسون را با حرف یونانی ν (نو) نمایش داده و مقدار آن وقتی که کرنش جانبی و کرنش محوری باشد، برابر است با:
تنش و کرنش

علامت منفی به این خاطر است که این نسبت عددی مثبت شود زیرا در تمام مواد مهندسی کرنش جانبی و محوری مختلف العلامت هستند.

توضیحاتی در رابطه با تنش


1- تنش فشاری compressive stress
عبارت است از یک زوج نیروى همگرا که بر دوسطح موازى یکدیگر از جسم وارد مى شود ولیست فشردگى وکوتاه شدگى جسم در راستاى اعمال تنش وکشیدگى در جهت عمود بر محور تنش مى شود.
2- تنش کششی tension stress
عبارت است از یک زوج نیروى واگرا نسبت به مرکز ثقل جسم که بطور یکسان ویکنواخت بر دوسطح موازى وارد مى شود و سبب کشیدگى چشم در راستاى اعمال تنش وکوتاه شدگى در جهت عمود بر محور تنش مى شودوسطح شکست صاف مى شود.
نکته:در تنش فشارى وکششى نیرو عمود بر سطح است.
3- تنش برشی Shear stress
عبارت است از یک زوج نیروى مماسى (مماس بر سطح) که سبب تغییر در زاویه جسم مى شود.مثلاً اگر جسم مربع باشد به متوازى الاضلاع تبدیل مى شود ودر اشکال سه بعدى مکعب به متوازى السطوح تبدیل مى شود
4- تنش خمشی Bending stress
اگر طول چشم بیشتر از سه برابر قطر جسم مى باشد بجاى ایجاد تنش فشارى در جسم تنش خنثى ایجاد مى شود
5- تنش پیچشی terssion stress
در یک مکعب مستطیل یا یک استوانه از یک جسم داشته باشید ودو نیروى دورانى در دو انتها یکى موافق عقربه ساعت ودیگرى مخالف عقربه ساعت برجسته اعمال کنیم درون جسم تنش پیچشى ایجاد مى شود وسطح شکست آن صاف نیست.
در حالت کلى نیروها بر جسم بطور مایل وارد مى شوند .اگر این نیروها بر سطح المان مکعبى بطور مایل وارد شوند به موازات سه محور به دو مولفه تجزیه مى شوند.
1- نیروى نرمال 2- نیروى برشى

حالت هاى مختلف تنش
a- تنش تک محوری Uniamial stress
در این حالت فقط یک در یک راستا ویک جهت نیرو بر جسم وارد مى شود در دوجهت دیگر نیرویى بر جسم وارد نمى شود وفقط فشار هوا بر جسم وارد مى شود(این تنش فقط در شرایط آزمایشگاه است)
تنش تک محورى :
1- تراکم تک محورى
2- کشش تک محورى
نکته: زیگما ممکن است به صفر برسد اما هیچگاه منفى نمى شود

b- تنش دو محورى Bamial stress
این تنش هم فقط در شرایط آزمایشگاهى قابل اجراست ودردو جهت نیرو وارد مى شود اما در جهت زیگما نداریم

c-تنش سه محوری tramial stress
در این حالت از سه جهت بر جسم نیرو وارد مى شود منتهى در یک جهت بیشترین مقدار ودر جهت عمود بر آن کمترین مقدار نیرو وارد مى شود.این حالت در آزمایشگاه وهم در طبیعت وجود دارد.

d- تنش برش محض pure shear stress
اگر بریک سطح المان مکعبى فقط تنش برشى عمل کند وهیچ مولفه اى بر المان سطح عمل نکند به آن تنش برشى محض مى گویند.در این حالت وضعیت تنش هاى اصلى بدین صورت است که مقدار زیگما به اندازه قطر مطلق زیگما 3 است از نظر مقدار با هم برابرند اما مختلف العلامه هستند .

تنش هاى اصلی principal of stress
اگر بر المان مکعبى که در اعماق قرار گرفته نیروهاى اصلى عمود وارد شود یک حالت خاص واستثنایى است اما اگر المان مکعبى طورى قرار گیرد که نیروها مایل وارد شوند تنش هاى اصلى به مولفه هایى تجزیه مى شوند که براى اعمال نیروهاى مایل بى نهایت حالت وجود دارد.
اما چون نیروهاى اصلى بر سطوح مکعب عمود هستند هیچگونه مولفه اى بر روى المان وجود ندارد
تنش هاى اصلى به دو بخش تقسیم مى شوند.
1- محورهاى اصلى تنش = محورهاى ثابت وبدون تقلیلى هستند درون جسم که در راستاى آنها فقط تنش هاى نرمال برجسته وارد مى شود. تنش هاى اصلى بر سطوح المان اصلى عمود هستند.
وبه سه دسته اند:
a –بزرگترین محور تنش اصلى (max)
b - محور تنش اصلى متوسط (mean)
c- کوچکترین محورتنش اصلى (min)
2- سطوح اصلى تنش : سطوحى از المان مکعبى که بر روى آن سطوح فقط تنش هاى نرمال عمل مى کند گفته مى شود.

نکته:تفاوت تنش ونیرو
- نیرو کمیتى است بردارى که بر روى یک نقطه عمل مى کند مثل نیروى جاذبه که به مرکز ثقل جسم عمل مى کند ولى تنش بر یک سطح بلور یکنواخت عمل مى کند.
- نیرو فقط داراى یک جهت است وبر نقطه موثر است.
- چگالى نیرو بستگى به جرم جسم وتعداد اجزاء تشکیل دهنده جسم دارد وتنش عامل تمام تغییرات دورنى زمین است.

منحنی تنش و کرنش

منحنی تنش-کرنش (به انگلیسی: Stress–strain curve) یکی از روش‌های نمایش گرافیکی ارتباط تنش با کرنش است که از بارگذاری اجسام و اندازه‌گیری تغییر شکل حاصل در آزمون کشش بدست می‌آید. شکل این منحنی از ماده‌ای به ماده‌ی دیگر متفاوت است.

رفتار مواد مختلف
بر اساس شکل نمودار تنش-کرنش مهندسی، رفتار مواد را به ۵ دسته مختلف تقسیم می‌کنند:

رفتار الاستیک: نوع I

رفتار نوع I نشانگر رفتار کاملاً کشسان است. در این حالت ماده هیچ‌گونه تغییر شکل پلاستیکی از خود نشان نمی‌دهد و کاملاً از قانون هوک تبعیت می‌کند.



در هنگام باربرداری نیز این مواد کاملاً به حالت اولیه‌ی خود باز می‌گردند. این مواد بدون تغییرشکل پلاستیک، بصورت ترد می‌شکند. شیشه‌ها، سنگ‌ها، اکثر سرامیک‌ها و پلیمر‌های دارای پیوند عرضی زیاد رفتاری شبیه این نمودار دارند.

رفتار الاستیک-پلاستیک یکنواخت: نوع II

وقتی ماده‌ای امکان تغییر شکل پلاستیک داشته‌باشد، منحنی تنش-کرنش مهندسی آن به صورت روبرو خواهد بود. از آنجایی که این مواد نقطه‌ی تسلیم مشخصی ندارند، از کرنش قرارداد تسلیم برای تعیین نقطه‌ی تسلیم در آنها استفاده می‌شود. حد تسلیم تنشی در نظر گرفته می‌شود که کرنش مومسانی برابر با کرنش قرارداد تسلیم ایجاد کند.
تنش و کرنش
مودار تنش-کرنش مهندسی آلومینیوم
۱-استحکام نهایی
۲-استحکام تسلیم
۳-حد تناسب
۴-شکست
۵-کرنش قرارداد تسلیم

قسمتی از منحنی تنش حقیقی-کرنش حقیقی این مواد را می‌توان را رابطه‌ی زیر مرسوم به رابطه‌ی هولمن توصیف کرد:
تنش و کرنش
که در آن σ تنش حقیقی، کرنش مومسان حقیقی، n توان کارسختی و K ثابت ماده است.

رفتار الاستیک-پلاستیک غیریکنواخت: نوع III

برخی از مواد نمودار تنش-کرنش دندانه‌دار دارند. این نوع نمودار نشان‌دهندهٔ تغییرات ساختاری ناهمگن در ماده است. ایجاد دوقلویی یا اثر پورتوین-لوشاتلیه ناشی از اتم‌های محلول یا برهم‌کنش تهیجایی‌ها با نابجایی‌ها می‌تواند باعث به وجود آمدن این نوع رفتار در مواد شود.


رفتار الاستیک-پلاستیک غیریکنواخت، پلاستیک یکنواخت: نوع IV

فولادها بطور معمول تا نقطه‌ی تسلیم رفتار خطی از خود نشان می‌دهند. این ناحیه از نمودار، ناحیه‌ی تغییرشکل الاستیک نامیده می‌شود. پس از تسلیم (تسلیم بالایی) تنش تا میزان تسلیم پایینی کاهش می‌یابد که به دلیل آزاد شدن قفل‌های لومر-کاترل و تشکیل نوارهای لودر است. سپس بعد از مقداری تغییر شکل در تنش ثابت به دلیل کار سختی دوباره تنش تا استحکام نهایی افزایش می‌یابد. پس از استحکام نهایی به علت گردنی شدن سطح مقطع نمونه کاهش یافته و تنش مهندسی کاهش می‌یابد. این فرآیند تا نقطه‌ی شکست ادامه پیدا می‌کند.

تنش و کرنش

منحنی تنش-کرنش مهندسی یک فولاد سازه‌ای معمولی
۱-استحکام نهایی
۲-استحکام تسلیم
۳-شکست
۴-ناحیه کار سختی

رفتار الاستیک-پلاستیک غیریکنواخت، پلاستیک یکنواخت: نوع V

برخی از پلیمرهای بلورین هنگام تغییر شکل پلاستیک از خود چنین رفتاری نشان می‌دهند. در این حالت پس از تسلیم بالایی و افت نیرو، کشش سرد آغاز می‌شود که مانند نقطهٔ تسلیم پایینی در رفتار نوع IV است ولی این ناحیه وسیع‌تر بوده و در آن واحدهای ساختاری پلیمرها در برابر نیرو جهت‌گیری می‌کنند این فرآیند باعث افزایش استحکام پلیمر در برابر نیرو می‌شود.

منابع
Richard W. Hertzberg, Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials, John Wiley and Sons, Inc. 1996.
George E. Dieter, Mechanical Metallurgy, 3rd Edition, McGrawHill, 1976.
سلام خدمت همه ی عزیزان
من دوباره اومدم...تازه تر از همیشه...
بازم در خدمتتونمKhansariha (214)

۶-۸-۱۳۹۰ ۱۲:۱۹ عصر
جستجو یافتن همه ارسال های کاربر اهدا امتیازاهدای امتیاز به کاربر پاسخ پاسخ با نقل قول
 سپاس شده توسط ♔ αϻἰг κнаη ♔ ، خاطره بانو

برای بروز رسانی تاپیک کلیک کنید


پرش به انجمن:

کاربرانِ درحال بازدید از این موضوع: 1 مهمان